某些平坦与非平坦流形上的薛定谔半群

本文将半群理论的已知技术应用于具有初始条件的薛定谔问题。为此，我们定义了作用在时空域上的正则化薛定谔半群，并证明它在$L_p$ (其中$3/2 < p < 3$)中是强连续且压缩的。这些结果可以很容易地推广到在微分形式背景下作用的共形算子的情况，但需要对所考虑的闵可夫斯基流形的曲率施加正性条件。为此，我们将使用克利福德代数框架以突出流形的几何特征。我们将此类方法应用于具有初始条件的正则化薛定谔问题，并将我们的结论推广到极限情况。对于环面情形以及一类非定向的高维莫比乌斯带状区域，我们还给出了基本解的一些显式公式。