薛定谔解的点态收敛与多线性精细 Strichartz 估计

我们在分形测度的一般设定下，针对薛定谔解的点态收敛问题获得了部分改进。特别地，我们证明对于 $n\geq 3$，若 $s>(n+1)/2(n+2)$，则对所有 $f \in H^s (\mathbb{R}^n)$ 有 $\lim_{t \to 0} e^{it\Delta}f(x) = f(x)$ 关于 Lebesgue 测度几乎处处成立。证明使用了线性精细 Strichartz 估计。我们还利用解耦和多线性 Kakeya 证明了多线性精细 Strichartz 估计。