关于沃尔特曲线到薛定谔方程初值的几乎处处收敛性的一个注记

在本短短注记中，我们给出以下结果的简单证明：对于 $n\geq 2$，当 $\gamma$ 为 $\alpha$-Hölder 曲线且 $\frac12\leq \alpha\leq 1$，且 $f\in H^s(\mathbb{R}^n)$，其中 $s > \frac{n}{2(n+1)}$ 时，$\underset{t\to0}{\lim} \,e^{it\Delta }f\left(x+\gamma(t)\right) = f(x)$ 几乎处处成立。这一结果是最优正则性范围，直到端点。