切向曲线上广义 Schrödinger 算子的收敛性质

本文考虑 $\mathbb{R}^{n} \times \mathbb{R}$ 中切向曲线上广义 Schrödinger 算子的收敛性质，其光滑性弱于 Lipschitz 条件。首先，我们得到了 $\mathbb{R}^{n} \times \mathbb{R}$ ($n \ge 1$) 中沿切向曲线具多项式增长的广义 Schrödinger 算子的尖锐收敛速率。其次，关于 $\mathbb{R}^{n} \times \mathbb{R}$ ($n\geq 2$) 中沿非 $C^1$ 曲线的 Schrödinger 方程解的点态收敛此前一直未解决，我们通过 broad-narrow 论证与多项式分割得到了 $n=2$ 时沿某些切向曲线的相应结果。此外，相应的收敛速率也随之得到。第三，我们得到了 $\mathbb{R} \times \mathbb{R}$ 中一族受限切向曲线上的收敛结果。作为推论，我们得到了 $\mathbb{R} \times \mathbb{R}$ 中沿切向曲线的尖锐 $L^p$-Schrödinger 极大估计。