广义 Lipschitz 类通过半离散算子收敛率的表征
泛函分析
2025-11-14 v1
摘要
本文通过研究一族类 Durrmeyer 类型半离散抽样算子在 空间中的收敛率，系统阐述了广义 Lipschitz 类的表征。为此，我们提供直接的逼近结果，基于合适的 -函数量化估计，这些函数位于 Sobolev 空间中，从而依赖更高阶的光滑模（modulus of smoothness）。此外，我们引入另一种方法，利用著名的 Hardy-Littlewood 最大不等式来放宽核函数所需的假设。这些直接定理对于获取在适当 Lipschitz 类和广义 Lipschitz 类中的定性逼近结果至关重要，因为它们还提供了用于研究当函数属于 Sobolev 空间时收敛率的条件。反向推论在一般情况下极为困难，实际上涉及到从给定收敛率推导函数的规律性质的逆问题。因此，通过直接和逆向结果，我们建立了基于 Durrmeyer 抽样算子 收敛率的所考虑 Lipschitz 类的所需表征。最后，我们提供了该理论的精彩应用，基于满足关键 Strang-Fix 类型条件的各种核函数组合，这些条件既可提高收敛率，又可预测信号。
引用
@article{arxiv.2502.11952,
title = {A characterization of generalized Lipschitz classes by the rate of convergence of semi-discrete operators},
author = {Danilo Costarelli and Michele Piconi and Gianluca Vinti},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.11952},
year = {2025}
}