半离散光滑性及其在一、二侧误差估计中的应用
数值分析
2026-05-28 v4 数值分析
泛函分析
摘要
本文引入一种新型半离散光滑性量，其定义推广了2023年Kolomoitsev和Lomako（KL）在J. Approx. Theory上发表的定义，我们在非严格假设下建立了非常一般的单侧和双侧误差估计。我们通过利用Sendov和Popov于1983年引入的某些Steklov积分的正则化和逼近特性来证明上述结果。通过本文提出的半离散光滑性定义，我们推导出比由经典平均光滑性（-模）实现的估计更精细的界限。此外，建立了Rathore型定理，并引入一种新的K-函数概念，显示其与半离散光滑性量等价且可实现。经典算子在有界域上的逼近（如Bernstein多项式）可建立单侧逼近估计。对于定义在整个实数轴上的逼近算子，可实现单侧估计，例如对Shannon抽样（基数）级数，亦或所谓的generalized sampling算子。
引用
@article{arxiv.2506.10723,
title = {Semi-discrete moduli of smoothness and their applications in one- and two- sided error estimates},
author = {Danilo Costarelli and Donato Lavella},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.10723},
year = {2026}
}