薛定谔方程在分形上的收敛性

我们考虑薛定谔方程 Carleson 问题的分形精细化，即辨识解在关于 $\alpha$-Hausdorff 测度（$\alpha$-几乎处处）逐点收敛到其初值数据所需的最小正则性。我们将 Bourgain \cite{Bourgain2016} 近期的一个反例推广到分形情形（$\alpha < n$），该反例在 Lebesgue 测度情形（$\alpha = n$）下是尖锐的。在此过程中，我们恢复了 \cite{zbMATH07036806} 中逐点 $\alpha$-几乎处处收敛的必要条件，并将其推广到 $n/2<\alpha \leq (3n+1)/4$ 的范围。