关于在 Damek-Ricci 空间上带径向初始数据的某些离散方程的最大估计与点态收敛

欧几里得调和分析中最著名的问题之一是卡尔森问题：确定初始条件 f 的最佳正则性 $f \in H^\beta(\mathbb{R}^n)$，使得由 Schrodinger 算子得到的解 u 在几乎处点态收敛于 f，即 $\displaystyle\lim_{t \to 0+} u(x,t)=f(x)$。在本文中，我们针对分数 Schrodinger 方程、Boussinesq 方程和 Beam 方程，分别对应以 Laplace-Beltrami 算子 $\Delta$ 和偏移 Laplace-Beltrami 算子 $\tilde{\Delta}$ 为算子，处理在 Damek-Ricci 空间上的径向初始数据，通过获得相应局部(在空间)最大函数的局部(在时间)映射性质的完整描述，从而得到解的点态收敛的尖锐界，至终点 $\beta \ge 1/4$。我们还建立了一个抽象的传递原理，用于振荡方程，其对应的乘子具有可比的振荡性，并将其用于证明我们的主要结果。