离散非线性薛定谔方程在连续极限下的强收敛

我们考虑格点 $h\mathbb{Z}^d$ 上的离散非线性薛定谔方程（DNLS），其线性部分由仅计最近邻相互作用的离散拉普拉斯算子或其分数幂确定。我们证明在连续极限 $h\to 0$ 下，DNLS 的解在 $L^2$ 中强收敛于相应连续方程的解，并且也算出了精确的收敛速率。在特定情形中，该结果改进了 Kirkpatrick、Lenzmann 与 Staffilani \cite{KLS} 中的弱收敛。我们的证明基于将色散偏微分方程技术对离散情形的适当调整。值得注意的是，我们运用了 \cite{HY} 中离散线性薛定谔方程的均匀于 $h$ 的 Strichartz 估计，其定量度量了格点上的色散现象。只要获得所需的 Strichartz 估计，我们的方法可适应如 \cite{KLS} 的更一般情形。