二维分数阶非线性 Schrödinger 方程的连续极限

我们证明，具有非局部代数衰减耦合的离散非线性 Schrödinger 方程（DNLSE）的解，当离散化参数趋于零时，在 $L^2(\mathbb{R}^2)$ 中强收敛于连续分数阶非线性 Schrödinger 方程（FNLSE）的解。证明依赖于一致的色散估计，由此得到对离散化参数一致的 Strichartz 估计。通过对振荡积分渐近主项的显式计算，表明当非局部参数 $\alpha \in (1,2)$ 趋近边界时，一族色散估计的最佳常数发散。