涉及解析与余解析投影的最佳常数及各类函数空间上的 Riesz 定理

设 $P\pm$ 为 Riesz 投影算子，令 $P_-= I - P_+$。我们考虑用函数 $f \in L^p(\mathbf{T})$ 的 Lebesgue $p$-范数来估计表达式 $\|( |P_ + f | ^s + |P_- f |^s) ^{\frac{1}{s}}\|_{L^p (\mathbf{T})}$。我们对 $p\geq 2$ 和 $0<s\leq p$ 找到了精确估计，从而显著改进了 \cite{KALAJ.TAMS} 中针对 $s=2$ 和 $1<p<\infty$ 的结果。有趣的是，对于该 $s$ 范围，成立具有同一常数的相应向量值不等式。此外，我们得到了大 $s$ 时常数的正确渐近性。这证明了 Hollenbeck 和 Verbitsky 关于 Riesz 投影算子在某些情形下的猜想。作为文中证明的不等式的推论，我们得到了各类函数空间上共轭调和函数的 Riesz 型定理。特别地，通过新方法得到了 Lumer Hardy 空间上 Stout 定理的稍一般版本。