变指数加权 Orlicz 型空间中函数逼近的正逆定理

在具有变求和指数的加权 Orlicz 型空间 ${\mathcal S}_{_{\scriptstyle \mathbf p,\,\mu}}$ 中，从函数最佳逼近与分数阶光滑模的角度证明了直接逼近定理与逆逼近定理。结果表明，逆逼近定理中所获得的常数在某种意义下是最佳的。还给出了结果的一些应用，特别地，给出了由此类光滑模所定义的函数类的构造性特征。在空间 ${\mathcal S}_{_{\scriptstyle \mathbf p,\,\mu}}$ 中证明了光滑模与某些 Peetre $K$-泛函之间的等价性。