扩展平均场博弈主方程的最小解

在扩展平均场博弈中，支配群体演化的向量场在某些平均场均衡处可能不同于个体参与者的向量场。这一新类别严格包含了标准平均场博弈。众所周知，在没有任何单调性条件时，平均场博弈通常含有多个平均场均衡，且其对应主方程的适定性失效。本文提出概率测度流集合上的一个偏序来比较不同的平均场均衡。在此偏序下构造了极小和极大平均场均衡，并满足流性质。然而对应的价值函数一般是不连续的。因此我们引入主方程的弱粘性解概念，并验证这些价值函数确实是弱粘性解。此外，建立了弱粘性半解的比较原理，从而这两个价值函数在适当意义下分别作为极小和极大弱粘性解。特别地，当这两个价值函数重合时，该价值函数成为主方程的唯一弱粘性解。即使局限于标准平均场博弈，本工作的新颖性依然存在。