$M_{1,1}(E)$, $UT_{1,1}(E)$ 与 $UT_{(0,1,0)}(E)$ 的 $\mathbb{Z}_2$-分次 $*$-多项式恒等式与共特征标

设 $K$ 为特征 0 的域，$E$ 为 $K$ 上的无限维格拉斯曼代数。我们将 $E$ 视为 $\mathbb{Z}_2$-分次代数，其中分次由向量子空间 $E_0$ 和 $E_1$ 给出，分别由偶长度和奇长度的单项式组成。因此，若 $A = A_0 \oplus A_1$ 是一个结合 $\mathbb{Z}_2$-分次代数，我们可以考虑 $\mathbb{Z}_2$-分次代数 $A \hat{\otimes} E = (A_0 \otimes E_0) \oplus (A_1 \otimes E_1)$。当 $E$ 和 $A$ 均赋予超对合时，我们可以通过各自的超对合诱导 $A \hat{\otimes} E$ 上的 $\mathbb{Z}_2$-分次对合。在本文中，我们考虑赋予超对合的 $\mathbb{Z}_2$-分次矩阵代数 $M_{1,1}(K)$、$UT_{1,1}(K)$ 和 $UT_{(0,1,0)}(K)$。我们将给出 $M_{1,1}(K)\hat{\otimes} E$、$UT_{1,1}(K)\hat{\otimes} E$ 和 $UT_{(0,1,0)}(K)\hat{\otimes} E$ 的多项式恒等式和共特征标序列的描述，将这些得到的代数视为具有分次对合的 $\mathbb{Z}_2$-分次代数。