Grassmann 代数上具全支撑的 $\mathbb{Z}$-分次

设 $E$ 为特征零域 $F$ 上的无限维 Grassmann 代数。本文研究 $E$ 上具全支撑的 $\mathbb{Z}$-分次的结构。利用初等数论方法，我们描述了 $E$ 上所谓全支撑的 $2$-诱导 $\mathbb{Z}$-分次的 $\mathbb{Z}$-分次多项式恒等式。作为该事实的推论，我们给出了 $E$ 上具全支撑但非 $\mathbb{Z}$-同构的 $\mathbb{Z}$-分次的例子。这是首个具有无限支撑且作为分次代数 PI-等价但不同构的分次代数的例子。我们还提出 $E$ 上中心 $\mathbb{Z}$-分次的概念，并证明其 $\mathbb{Z}$-分次多项式恒等式与 $E$ 上 $\mathbb{Z}_{2}$-分次的 $\mathbb{Z}_{2}$-分次多项式恒等式密切相关。