具种群分裂的趋化模型中无限时间爆破的质量阈值

我们研究趋化模型 $\partial$ t u = div($\nabla$u -- u$\nabla$w) + $\theta$v -- u 于 (0, $\infty$) x $\Omega$， $\partial$ t v = u -- $\theta$v 于 (0, $\infty$) x $\Omega$， $\partial$ t w = D$\Delta$w -- $\alpha$w + v 于 (0, $\infty$) x $\Omega$，在光滑有界区域 $\Omega$ $\subset$ R 2 中具有无通量边界条件，其中u和v分别表示某物种运动与静止个体的亚群密度，w表示趋化因子的浓度。我们证明，在适当的函数框架中，所有解全局存在于时间中。此外，我们建立了整个种群u + v的临界质量 M c > 0，使得对于 M $\in$ (0, M c)，任何解有界，而对于几乎所有 M > M c，存在无限时间爆破的解。分析的基石是构造一个Liapunov泛函。据我们所知，当质量守恒包含这两个亚群而不仅是运动种群时，这是此类首个结果。