签名波动率模型中的鞅属性与时刻爆炸
数理金融
2025-11-04 v2 概率论
摘要
我们研究了签名波动率模型的鞅属性与时刻爆炸问题, 其中log价格的波动率过程由时间延拓布朗尼运动的签名的一个线性形式给出。 在排除平凡情况后, 我们证明价格过程为真鞅当且仅当该线性形式的阶数为奇数且相关参数为负。该证明涉及对签名随机微分方程爆炸时间的细致分析。此结果在实际应用中至关重要, 因为它表明在用于近似时, 必须取奇数阶的签名元素线性组合才能保持鞅属性。 一旦建立鞅性, 我们还进一步以相关参数的一个条件表征了价格过程更高时刻的存在性。
引用
@article{arxiv.2503.17103,
title = {Martingale property and moment explosions in signature volatility models},
author = {Eduardo Abi Jaber and Paul Gassiat and Dimitri Sotnikov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.17103},
year = {2025}
}