半 Markov 过程上期权价格的极限定理
概率论
2021-08-06 v5
摘要
我们考虑以连续时间半 Markov 乘性过程为标的资产的普通欧式期权。我们推导了鞅期权价格的公式与更新型方程。在交易间隔时间服从 Mittag-Leffler 分布的情形下，在适当缩放后，我们证明这些期权价格收敛于以几何布朗运动经逆稳定从属过程时间变换后为标的的期权价格。对于经逆从属过程时间变换的几何布朗运动，在从属过程的 Laplace 指数为特殊 Bernstein 函数的更一般情形下，我们推导了 Black 与 Scholes 方程的时间分数阶推广。
引用
@article{arxiv.2104.04817,
title = {Limit theorems for prices of options written on semi-Markov processes},
author = {Enrico Scalas and Bruno Toaldo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.04817},
year = {2021}
}
备注
For the sake of clarity we slightly changed the original title of version v1