非高斯期权定价理论

从非高斯股票收益模型中推导期权定价公式。假设涨落遵循非线性 Fokker-Planck 方程，该方程最大化 Tsallis 非广义熵，指数为 $q$。发现广义 Black-Scholes 微分方程，并推导出一种鞅测度，导致欧洲期权具有闭式解。当 $q = 1$ 时，恢复标准 Black-Scholes 定价方程。股票收益分布以 $q \approx 1.5$ 进行良好建模。在该值下，我们在期权定价模型中再现波动率拡音。还计算了模型的偏导数（即希腊值）。经验结果展示了针对日元期货期权的应用。仅使用一个 $\sigma$ 参数即可在从几周到几个月的到期时间范围内紧密复现市场价格。