粗糙 Bergomi 模型中的鞅性质

我们考虑一类分数随机波动率模型（包括所谓的粗糙 Bergomi 模型），其中波动率是分数高斯过程的超线性函数。我们证明，当且仅当股票与波动率的运动布朗运动之间的相关系数 $\rho$ 非正时，股票价格是一个真正的鞅。我们还证明，对于每个 $\rho<0$ 和 $m> \frac{1}{{1-\rho^2}}$，股票价格的第 $m$ 阶矩在每个正时刻均为无穷。