非马尔可夫随机波动率模型下的期权定价：一种深度签名方法
数理金融
2026-05-29 v2
摘要
本文研究了标的资产遵循非马尔可夫随机波动率模型时的定价问题。在此背景下，经典的偏微分方程方法面临重大挑战，因为期权价格不仅取决于当前状态，还取决于过程的整个历史路径。为克服这些困难，我们将资产动态重新表述为粗糙随机微分方程，然后通过时间扩展布朗运动签名的线性或非线性组合来表示粗糙路径。这种表示将粗糙随机微分方程转化为经典的随机微分方程，从而允许应用标准的分析工具。我们为线性和非线性表示提出了一种深度签名方法，并严格证明了算法的收敛性。数值算例证明了我们的方法在马尔可夫和非马尔可夫波动率模型下的有效性，为期权定价提供了一个理论基础坚实且计算高效的框架。
引用
@article{arxiv.2508.15237,
title = {Option pricing under non-Markovian stochastic volatility models: A deep signature approach},
author = {Jingtang Ma and Xianglin Wu and Wenyuan Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.15237},
year = {2026}
}