双曲流形与标准球中的低能正则浸入
微分几何
2013-08-13 v2
摘要
我们考虑泛函 和 的临界点，它们分别定义为紧黎曼流形等距浸入到背景黎曼流形中的第二基本形式和平均曲率向量的全局 -范数，并将其视为浸入变形空间上的泛函。我们证明了这些泛函进入双曲流形的间隙定理，并表明关于球面极小浸入的著名间隙定理可以表述为关于具有常数平均曲率函数的这些泛函的临界点的定理，且其第二基本形式相对于该函数适当小。在这种情况下，在第二基本形式范数的逐点上界处可能出现的各类极小子流形由具有非负 Ricci 曲率的流形实现，而在这些流形中，Einstein 流形因其作为 的临界点浸入球面而与其他流形区分开来。
引用
@article{arxiv.1307.6456,
title = {Low energy canonical immersions into hyperbolic manifolds and standard spheres},
author = {Heberto del Rio and Walcy Santos and Santiago R. Simanca},
journal= {arXiv preprint arXiv:1307.6456},
year = {2013}
}
备注
This version corrects a simple notational error in referring to the norm of A_{\nu_H}