向列相液晶流动的对数爆破判据

我们研究了二维和三维向列相液晶流动局部时间经典解的爆破判据。更确切地说，$0<T_{*}<+\infty$ 是最大时间区间，当且仅当 (i) 对于$n=3$，{align*} \int_{0}^{T_{*}}\frac{\|\omega\|_{\dot{B}^{0}_{\infty,\infty}}+\|\nabla d\|_{\dot{B}^{0}_{\infty,\infty}}^{2}}{\sqrt{1+\text{ln}(e+\|\omega\|_{\dot{B}^{0}_{\infty,\infty}} +\|\nabla d\|_{\dot{B}^{0}_{\infty,\infty}})}}\text{d}t=\infty, {align*} 或 {align*} \int_{0}^{T_{*}}\frac{\|\nabla u\|_{\dot{B}^{-1}_{\infty,\infty}}^{2}+\|\nabla d\|_{\dot{B}^{0}_{\infty,\infty}}^{2}}{\sqrt{1+\text{ln}(e+\|\nabla u\|_{\dot{B}^{-1}_{\infty,\infty}} +\|\nabla d\|_{\dot{B}^{0}_{\infty,\infty}})}}\text{d}t=\infty; {align*} 以及 (ii) 对于$n=2$，{align*} \int_{0}^{T_{*}}\frac{\|\nabla d\|_{\dot{B}^{0}_{\infty,\infty}}^{2}}{\sqrt{1+\text{ln}(e +\|\nabla d\|_{\dot{B}^{0}_{\infty,\infty}})}}\text{d}t=\infty. {align*}