基于两个水平速度分量与分子取向的三维向列相液晶流BKM准则

本文给出了三维不可压向列相液晶流局部强解在时间上破裂的一个充分条件，该条件由两水平速度分量的水平梯度与液晶分子取向场的梯度表述。更精确地，设 $T_{*}$ 为局部强解 $(u, d)$ 的最大存在时间，则 $T_{*}<+\infty$ 当且仅当 \begin{align*} \int_{0}^{T_*} \big( \|\nabla_h u^h\|_{\dot{B}^0_{p,\frac{2p}{3}}}^q + \|\nabla d\|_{\dot{B}^0_{\infty,\infty}}^2 \big)dt = \infty\ \ \text{with}\ \ \ \frac{3}{p} +\frac{2}{q} = 2,\ \ \frac{3}{2} < p\leq\infty, \end{align*} 其中 $u^{h}=(u^{1},u^{2})$, $\nabla_{h}=(\partial_{1}, \partial_{2})$。该结果可视为 \cite{HW12} 中 BKM 准则的推广，且对三维不可压 Navier-Stokes 方程而言也是新的。