集合卡尔曼反演中的局部化

集合卡尔曼反演（EKI）是一种用于数值求解反问题的技术。EKI 的集合方法的一大优势是其实现不需要导数。但从理论上讲，EKI 的集合规模需要超过问题的维数。这是因为 EKI 的“子空间性质”，即 EKI 解是其初始集合的线性组合。我们表明，当应用“局部化”时，集合可以突破这一初始子空间。本质上，局部化将假定的相关结构强加于问题之上，并在集合卡尔曼滤波和数据同化中被大量使用。我们描述并分析了如何将局部化应用于 EKI，以及局部化如何帮助 EKI 集合突破初始子空间。具体而言，我们证明了局部化 EKI（LEKI）集合将坍缩到单点（如预期），且 LEKI 集合均值将以亚线性速率收敛到全局最优。在对局部化过程和观测过程的严格假设下，我们进一步证明了数据失配一致衰减。我们用简化玩具问题、Lorenz 模型以及电磁数据反演的数值例子阐明了我们的思想和理论进展，其中我们的一些数学假设可能仅近似成立。