集合卡尔曼反演：平均场极限与收敛性分析
数值分析
2025-03-07 v5 数值分析
概率论
摘要
集合卡尔曼反演（EKI）是一种在贝叶斯反问题中非常流行的算法。它从先验分布中采样粒子，并引入一种运动使粒子在伪时间中移动。当伪时间趋于无穷时，该方法找到目标函数的最小化子；而当伪时间停止在 时，粒子的集合分布在某种意义下类似于线性设定下的后验分布。其思想可进一步追溯至集合卡尔曼滤波及相关的分析，但时至今日，当作为一种采样方法来看时，EKI 为何有效、以何种意义并以何种速率收敛仍很大程度上未知。本文分析了 EKI 的连续版本，即一个耦合 SDE 系统，并证明了该 SDE 系统的平均场极限。具体而言，我们将证明：1. 当粒子数趋于无穷时，遵循 SDE 的粒子的经验测度以最优速率在 Wasserstein 2-距离下收敛到 Fokker-Planck 方程的解，对线性和弱非线性情形均成立；2. 在线性情形下，Fokker-Planck 方程的解在有限时间内重构目标分布。
引用
@article{arxiv.1908.05575,
title = {Ensemble Kalman Inversion: mean-field limit and convergence analysis},
author = {Zhiyan Ding and Qin Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:1908.05575},
year = {2025}
}