集合卡尔曼采样器：平均场极限与收敛性分析
数值分析
2025-03-07 v3 数值分析
摘要
集合卡尔曼采样器（Ensemble Kalman Sampler, EKS）是一种从目标分布中近似获取 样本的方法。迄今为止，该算法为何有效以及如何收敛在很大程度上仍是未知的。该算法的连续版本是一组耦合随机微分方程（SDEs）。在本文中，我们证明了 SDE 系统的适定性，论证其平均场极限是一个 Fokker-Planck 方程，其长时间平衡态即为目标分布。我们进一步证明收敛速率是近最优的（，其中 为粒子数）。这些结果，结合 Fokker-Planck 方程向其平衡态的随时间收敛，证明了 EKS 的有效性，并给出了其作为一种采样方法的收敛速率。
引用
@article{arxiv.1910.12923,
title = {Ensemble Kalman Sampler: mean-field limit and convergence analysis},
author = {Zhiyan Ding and Qin Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.12923},
year = {2025}
}