非线性设定下集成卡尔曼反演的收敛加速
数值分析
2021-10-19 v2 数值分析
最优化与控制
摘要
许多数据科学问题可表述为反问题，其中参数通过最小化适当的损失函数来估计。当涉及复杂的黑盒模型时，常需要无导数优化工具。集成卡尔曼滤波 (EnKF) 是一种基于粒子的无导数贝叶斯算法，最初为数据同化而设计。近来因其计算效率被应用于反问题。所得算法称为集成卡尔曼反演 (EKI)，其运行一组粒子并采用 EnKF 更新规则使它们收敛到极小点。本文研究一般非线性设定下 EKI 的收敛性。为提升收敛速度与稳定性，我们考虑将 EKI 与非恒定步长及协方差膨胀结合使用。我们证明在非凸设定下 EKI 能以有限步命中临界点。进一步证明若损失函数强凸，EKI 以多项式速度收敛到全局极小点。我们用两个反问题的数值实验验证了所述分析。
引用
@article{arxiv.1911.02424,
title = {Convergence Acceleration of Ensemble Kalman Inversion in Nonlinear Settings},
author = {Neil K. Chada and Xin T. Tong},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.02424},
year = {2021}
}