随机集合卡尔曼反演的自适应 Tikhonov 策略
数值分析
2022-03-23 v1 数值分析
摘要
集合卡尔曼反演 (EKI) 是一种旨在求解逆问题的无导数优化器，其灵感源自著名的集合卡尔曼滤波。本文的目的是考虑为 EKI 引入自适应 Tikhonov 策略。本研究建立在针对固定正则化常数提出的 Tikhonov EKI (TEKI) 之上。通过自适应学习正则化参数，已知该过程能改善对底层未知量的恢复。在分析方面，我们考虑连续时间设定，在此设定下我们扩展了已知结果，如各种损失函数的适定性与收敛性，但加入了含噪观测。此外，在我们提出的收敛结果中，允许时变噪声和正则化协方差，以模拟自适应正则化方案。进而，我们提出了三种自适应正则化方案，这些方案从逆问题的确定性方法和贝叶斯方法两个角度得到了强调，包括双层优化、MAP 公式和协方差学习。我们在线性和非线性偏微分方程上对这些方案和理论进行了数值测试，其中它们优于非自适应的 TEKI 和 EKI。
引用
@article{arxiv.2110.09142,
title = {Adaptive Tikhonov strategies for stochastic ensemble Kalman inversion},
author = {Simon Weissmann and Neil K. Chada and Claudia Schillings and Xin T. Tong},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.09142},
year = {2022}
}