基于集合卡尔曼反演从时间平均数据稀疏学习动力系统
最优化与控制
2020-10-21 v2 动力系统
摘要
在学习中强制稀疏结构已在数据驱动的动力系统发现领域带来了显著进展。然而，此类方法不仅需要访问动力系统状态的时间序列，还需要时间导数。在许多应用中，数据仅以时间平均的形式可用，例如矩和自相关函数。我们提出了一种稀疏学习方法，仅使用时间平均统计量来发现定义（可能是随机或偏）微分方程的向量场。这种稀疏学习的表述自然引出了一个非线性反问题，我们对此应用了集合卡尔曼反演（EKI）方法。选择 EKI 是因为它可以表示为二次优化问题的迭代求解；从而易于施加稀疏性。然后我们将基于 EKI 的稀疏学习方法应用于由随机微分方程（含噪 Lorenz 63 系统）、常微分方程（Lorenz 96 系统和聚并方程）以及偏微分方程（Kuramoto-Sivashinsky 方程）支配的多个例子。结果表明，时间平均统计量可用于通过稀疏 EKI 进行数据驱动的微分方程发现。所提出的稀疏学习方法将数据驱动微分方程发现的范围扩展到了先前具有挑战性的应用和数据获取场景。
引用
@article{arxiv.2007.06175,
title = {Ensemble Kalman Inversion for Sparse Learning of Dynamical Systems from Time-Averaged Data},
author = {Tapio Schneider and Andrew M. Stuart and Jin-Long Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.06175},
year = {2020}
}
备注
51 pages, 30 figures