非线性正演模型下集成卡尔曼反演的梯度流结构及收敛分析
数值分析
2022-09-21 v2 数值分析
最优化与控制
摘要
集成卡尔曼反演（EKI）是一种基于粒子的算法，作为集成卡尔曼滤波在反问题中的应用而被提出。实践中它被广泛用作无导数优化方法，以从含噪测量数据中估计未知参数。对于线性正演模型，EKI 可视为由某样本协方差矩阵预处理的梯度流。通过预处理，所得格式保留在原高维（甚至无限维）参数空间的有限维子空间中，可视为限制于该子空间的优化器。对于一般非线性正演模型，所得 EKI 流只能近似视为梯度流。本文讨论将样本协方差作为预处理矩阵的效果，并通过控制粒子系统散布带来的近似误差来量化 EKI 的梯度流结构。集成坍缩一方面导致精确的梯度近似，另一方面导致预处理样本协方差矩阵退化。为保障其作为优化方法的收敛性，我们导出集成坍缩的下界与上界。此外，我们引入协方差膨胀而不破坏子空间性质，意在降低集成坍缩率从而改善收敛速率。在数值实验中，我们将 EKI 应用于非线性椭圆边值问题，并阐明 EKI 作为无导数优化器对初始集成选择的依赖。
引用
@article{arxiv.2203.17117,
title = {Gradient flow structure and convergence analysis of the ensemble Kalman inversion for nonlinear forward models},
author = {Simon Weissmann},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.17117},
year = {2022}
}