面向高维反问题的 Dropout 集成卡尔曼反演
数值分析
2025-04-11 v2 数值分析
摘要
集成卡尔曼反演（EKI）是一种基于集成来求解反问题的方法。其无梯度形式使其成为处理复杂表述问题的有力工具。然而，EKI 存在“子空间性质”，即 EKI 解被限制在由初始集成张成的子空间中。这意味着为保证 EKI 收敛到正确解，集成规模应大于问题维度。这种集成规模的缩放是不切实际的，并阻碍了 EKI 在高维问题中的使用。为解决此问题，我们提出了一种使用 dropout 正则化来缓解子空间问题的新方法。我们证明了 dropout-EKI 在小集成设定下收敛，且算法的计算代价随维度线性缩放。我们还表明 dropout-EKI 达到了最优查询复杂度，至多相差一个常数因子。数值算例证明了我们方法的有效性。
引用
@article{arxiv.2308.16784,
title = {Dropout Ensemble Kalman inversion for high dimensional inverse problems},
author = {Shuigen Liu and Sebastian Reich and Xin T. Tong},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.16784},
year = {2025}
}