集成卡尔曼反演的 $l_p$ 正则化

集成卡尔曼反演（Ensemble Kalman inversion, EKI）是一种无导数优化方法，介于确定性与概率性反问题方法之间。EKI 迭代基于集成卡尔曼滤波器的卡尔曼更新，其集成收敛到某目标函数的最小化子。EKI 通过将集成限制于初始集成的线性张成空间，或通过早停迭代正则化来正则化不适定问题。EKI 的另一种正则化方法 Tikhonov EKI 使用 $l_2$ 惩罚项惩罚目标函数，防止标准 EKI 中的过拟合。本文提出一种为 EKI 实现 $l_p, 0<p\leq 1,$ 正则化以恢复解中稀疏结构的策略。该策略将 $l_p$ 问题转化为 $l_2$ 问题，再由 Tikhonov EKI 求解。该转化是显式的，因此所提方法的计算代价与 Tikhonov EKI 相当。我们通过一系列数值实验（包括压缩感知与地下流动反问题）验证了所提方法的有效性与鲁棒性。