基于 SINDy 和卡尔曼滤波的分岔动态系统在线学习

我们提出使用扩展卡尔曼滤波（EKF）进行在线数据同化和动态模型更新，该模型通过稀疏非线性动力学识别（SINDy）初步识别。这种数据驱动技术可以避免因不正确的建模假设带来的偏差，并利用 SINDy 通过预定义的函数库来逼近系统动力学，其中活跃项由稀疏系数集选择并加权。这得到了一个物理上合理且可解释的动态模型，有助于减少机器学习方法常受影响的认知不确定性。将 SINDy 模型系数视为随机变量，我们提出在获取（可能含噪声的）系统测量时更新它们，从而实现对时变系统的在线识别。这些变化可能源于，例如，操作条件的变化或不可预见的事件。EKF 通过联合状态-参数估计执行模型适应，计算模型敏感性所需的雅可比矩阵可从 SINDy 模型表述中廉价求得。该方法的有效性通过三个案例研究得到验证：（i）一个 Lotka-Volterra 模型，其中所有参数在观测期间同时演化；（ii）一个 Selkov 模型，系统经历了 SINDy 训练期间未见的 bifurcations；（iii）一个展现 1:2 内共振的 MEMS 拱结构。还强调了 EKF 从 SINDy 库中恢复失活功能项或剔除不必要贡献的能力。基于所提出的应用，该方法在处理可能经历分岔行为的时变非线性动态系统方面展现出巨大潜力。