EKF-SINDy：利用稀疏辨识非线性动力学增强扩展卡尔曼滤波器

来自动力系统的测量数据可以通过卡尔曼滤波器同化到预测模型中。需要卡尔曼滤波器的非线性扩展，如扩展卡尔曼滤波器，以实现对（可能非线性的）系统动力学和输入参数的联合估计。为了构建EKF预测阶段使用的演化模型，我们提出依赖稀疏辨识非线性动力学。SINDy能够直接从初步获取的数据中识别演化模型，从而避免由于错误假设和系统动力学建模不正确而可能产生的偏差。此外，与基于有限元等替代策略相比，SINDy模型的数值积分可带来巨大的计算节省。最后，SINDy允许立即定义EKF识别系统动力学和属性所需的雅可比矩阵，而这一推导在物理模型中通常非常复杂。因此，将EKF与SINDy相结合提供了一种数据驱动、计算高效、易于应用的非线性系统辨识方法，即使在SINDy训练范围之外也能稳健运行。为了展示该方法的潜力，我们解决了由真实地震图激励的剪切建筑模型组成的线性非自治系统的辨识问题，以及一个部分观测的非线性系统的辨识问题。当系统状态不完全可访问时，使用SINDy带来的挑战通过时间延迟嵌入得到了缓解。状态辨识（其中状态已扩展以包含系统属性）的高精度和小不确定性突显了所提出策略的巨大潜力，为在不同领域建立预测数字孪生铺平了道路。