非线性问题的集成卡尔曼反演：权重、一致性与方差界
数值分析
2025-03-07 v3 数值分析
摘要
集成卡尔曼反演（EnKI）与集成平方根滤波（EnSRF）是获取目标后验分布的流行采样方法。它们可视为数据同化方法集成卡尔曼滤波中的一步（分析步）。尽管流行，但当正向映射非线性时，它们并非无偏。另一方面，重要性采样（IS）以权重的大方差为代价获得无偏采样，导致高阶矩收敛缓慢。本文提出 WEnKI 与 WEnSRF，即 EnKI 与 EnSRF 的加权版本。它遵循与 EnKI/EnSRF 相同的梯度流并带有权重修正。与经典方法相比，新方法是无偏的；与 IS 相比，该方法具有有界的权重方差。这两个性质都将在本文中严格证明。我们进一步讨论底层 Fokker-Planck 方程的稳定性。这在一定程度上解释了为何 EnKI 尽管不一致，在非线性设定中偶尔表现良好。文末将给出数值验证。
引用
@article{arxiv.2003.02316,
title = {Ensemble Kalman Inversion for nonlinear problems: weights, consistency, and variance bounds},
author = {Zhiyan Ding and Qin Li and Jianfeng Lu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.02316},
year = {2025}
}