集合 Kalman 滤波框架内用于罕见事件跟踪的重要性采样
数值分析
2024-07-30 v2 数值分析
动力系统
最优化与控制
概率论
摘要
在这项工作中，我们采用重要性采样（IS）技术，在集合 Kalman 滤波（EnKF）框架内跟踪与随机微分方程（SDE）解相关的运行最大值的小超阈值概率。在 EnKF 的两个观测时间之间，我们建议对 SDE 的初始条件使用 IS，通过随机最优控制公式化对 Wiener 过程使用 IS，以及对初始条件和 Wiener 过程使用组合 IS。两种 IS 策略都需要在边界条件下近似 Kolmogorov 后向方程（KBE）的解。在多维设置中，我们采用马尔可夫投影降维技术，仅通过求解一维 PDE 即可获得 KBE 解的近似。所提出的想法在三个说明性示例上进行了测试：双井 SDE、Langevin 动力学和含噪 Charney-deVore 模型，并且与标准蒙特卡洛方法和另一种基于采样的 IS 技术（即多层交叉熵）相比，展示了显著的方差缩减。
引用
@article{arxiv.2403.12793,
title = {Importance sampling for rare event tracking within the ensemble Kalman filtering framework},
author = {Nadhir Ben Rached and Erik von Schwerin and Gaukhar Shaimerdenova and Raul Tempone},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.12793},
year = {2024}
}
备注
35 pages, 13 figures, 5 tables