具有确定性漂移的随机传输方程的局部非唯一性

我们研究由 Flandoli、Gubinelli 和 Priola 引入的带传输噪声的随机传输方程的适定性。我们考虑在 $\rho \in L^{\infty}_{t} L_{x}^{p}$ 中的周期解，对应于无散度漂移 $u \in L^{\infty}_{t} W_{x}^{\theta, \tilde{p}}$，适用于一大类参数。我们证明时间局部路径wise非唯一性，并将其与 Beck、Flandoli、Gubinelli 和 Maurelli 的唯一性结果进行比较，针对有界时间漂移在较大空间参数范围内的情况，解决了这些作者提出的一个猜想。为此，我们使用凸积分技术构造速度场 $u$，使得在上述类别中存在多个解 $\rho$。主要新颖之处在于能够构造确定性漂移系数，这使得有必要考虑带约束的凸积分格式，带来一系列技术困难。