H"older 漂移的随机流及带噪声的输运/连续性方程

我们证明了具有 $L^q_t C^{0, \alpha}_x$ 型漂移项的 SDE 生成的随机扩散动力学的存在性，其中任意 $q \in [2, \infty)$ 且 $\alpha \in (0, 1)$。通过对 SDE 实施 Zvonkin 类型变换实现了这一结果。作为关键中间步骤，建立了与该变换相关的偏微分方程组的良好可解性与最佳正则性。利用可微随机扩散动力学的存在性，我们证明了 $BV_\text{loc}$ 可解的随机输运方程以及带随机连续性方程中所谓输运噪声和速度场在 $L^q_t C^{0, \alpha}_x$ 条件下的弱解。对于这两个方程，解在确定性情形下可能不存在唯一性。