带Lévy噪声的随机输运方程
概率论
2025-12-22 v1
摘要
我们研究全局β-Hölder连续且有界向量场在非退化α-稳定型纯跳Lévy噪声驱动下的随机输运方程。尽管确定性输运方程可能缺乏唯一性，我们证明了在乘性纯跳噪声存在下，当α/2+β>1时，弱解的存在性和路径唯一性。值得注意的是，我们的结果覆盖了α∈(0,2)的整个范围，包括驱动噪声以弱正则化著称的超临界区域α∈(0,1)。我们策略的关键步骤是发展了一个尖锐的C^{1+δ}-微分同胚，以及与其随机特征方程相关的随机流的雅可比行列式的新正则性结果。这些新颖的概率论结果具有独立意义，并构成了我们工作的重要组成部分。我们的结果是Flandoli、Gubinelli和Priola的著名论文[Invent. Math. 2010]从布朗运动到纯跳Lévy噪声的首次完全推广。据我们所知，这似乎是流体动力学偏微分方程中，通过非退化纯跳噪声影响恢复适定性的第一个例子。
引用
@article{arxiv.2512.17727,
title = {Stochastic transport equation with L\'evy noise},
author = {Zdzisław Brzeźniak and Enrico Priola and Jianliang Zhai and Jiahui Zhu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.17727},
year = {2025}
}
备注
128 pages