小噪声极限下带重尾跳扩散的大时间渐近行为
概率论
2026-03-11 v1 最优化与控制
摘要
在本工作中，我们研究了在小噪声极限下由适当缩放的布朗运动和 α-稳定过程（其中 1<α<2）驱动的正 recurrent L\'evy 扩散。假设在噪声消失的极限下，我们的 L\'evy 扩散趋近于一个唯一渐近稳定固定点的确定性系统，我们展示了在大时间尺度下，一维边际分布的限制行为由确定性控制问题的最优值决定，这与由小方差布朗运动驱动的扩散在经典情况下的行为一致。在我们的情况下，控制允许包含两个部分：连续控制和冲动控制。
引用
@article{arxiv.2603.08919,
title = {Small noise asymptotics for a class of jump-diffusions with heavy tails for large times},
author = {Sumith Reddy Anugu and Siva R. Athreya and Vivek S. Borkar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.08919},
year = {2026}
}
备注
The manuscript is 20 pages long