Lévy α-稳定随机系统的漂移项辨识

本文关注一个随机系统辨识问题：给定由 Lévy $\alpha$-稳定噪声驱动的随机微分方程（SDE）的时间序列观测，估计该 SDE 的漂移场。对于 $\alpha$ 在区间 $[1,2)$ 内的情况，噪声具有重尾特性，导致在物理空间中计算转移密度和/或似然的方法面临计算困难。我们提出一种傅里叶空间方法，其核心是计算时变特征函数，即时变密度的傅里叶变换。利用傅里叶级数对未知漂移场进行参数化，我们构造了一个由预测特征函数与经验特征函数之间平方误差构成的损失。我们通过伴随方法计算梯度来最小化该损失。针对多种一维和二维问题，我们证明了该方法能够学习到与真实场在定性和/或定量上一致的漂移场。