二阶拉格朗日函数的 Lepage 等价及其应用：2D 修改型 Boussinesq 方程
数学物理
2025-10-22 v1 math.MP
摘要
在以纤维流形及其相关结构（如可传递向量场、微分形式和联系结构的延拓）的拉格朗日 formalism 为框架下，我们提出了一种二场推导 2D 修改型 Boussinesq 方程的方法，这些方程以两个场的欧拉-拉格朗日方程组的形式出现。通过递归公式 involving 几何积分分部公式，我们构造了这些拉格朗日函数的扩展的 "完整" 等价物，特别是 Krupka--Betounes 类型等价物，通过这些等价物，方程可直接作为其外微分的 1-联系分量获得。作为主要结果，我们发现了新的 2D 四阶和六阶修改型 Boussinesq 方程，其中包含空间变量 x 和 y 中的混合项。作为副产品，我们也获得了关于根据 Bogdanov 和 Zakharov 的移动坐标系 KP 方程 stationary reduction 的 2-场变分表征。
引用
@article{arxiv.2510.07090,
title = {Lepage equivalents for second order Lagrangians and applications: $2D$ modified higher order Boussinesq-type equations},
author = {Marcella Palese and Fabrizio Zanello},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.07090},
year = {2025}
}
备注
30 pages