ABS方程的离散拉格朗日多重形式 II：四面体方程与八面体方程
可精确求解与可积系统
2025-07-21 v4 数学物理
math.MP
摘要
我们提出了与 ABS 列表中可积四边形方程相关的四类离散拉格朗日 2-形式。其中包括在 ABS 方程的拉格朗日多重形式描述中传统使用的三角形拉格朗日量、作为本文第一部分核心的三叉戟拉格朗日量，以及两个尚未在多重形式框架下研究过的拉格朗日量。其中两个拉格朗日 2-形式的欧拉-拉格朗日方程为四边形方程或与四边形方程等价的方程组，另一个则导出四面体方程。这与三角形拉格朗日 2-形式形成对比，后者导出的方程弱于四边形方程（它们等价于两个八面体方程）。我们利用拉格朗日 2-形式之间的关系，证明了四边形方程组等价于四面体方程与八面体方程的联合系统。此外，针对每个拉格朗日 2-形式，我们研究了外导数的双零性质。特别地，这为八面体方程提供了一种可能的变分解释。
引用
@article{arxiv.2403.16845,
title = {Discrete Lagrangian Multiforms for ABS Equations II: Tetrahedron and Octahedron Equations},
author = {Jacob J. Richardson and Mats Vermeeren},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.16845},
year = {2025}
}
备注
v2 is revised to be the second part of two, with the first part arXiv:2501.13012 providing foundational discussions that were missing from v1. v3 is shortened to reduce overlap with arXiv:2501.13012. v4 published version