自对偶非线性电动力学拉格朗日量的新表示

我们详细阐述了一种新的四维非线性电动力学拉格朗日量的表示,包括 Born-Infeld 理论作为特例。在这种新表述中,与标准的麦克斯韦场强 $F_{\alpha\beta}, \bar{F}_{\dot\alpha\dot\beta}$ 平行,引入了一个辅助双旋量场 $V_{\alpha\beta}, \bar{V}_{\dot\alpha\dot\beta}$。规范场强只出现在完整拉格朗日量的双线性项中,而相互作用拉格朗日量 $E$ 依赖于辅助场,$E = E(V^2, \bar V^2)$。一般的非线性拉格朗日量(依赖于 $F,\bar{F}$)作为消去辅助场的结果而出现。非线性电动力学模型固有的两种自对偶性可以用函数 $E$ 进行简单刻画。非线性运动方程与 Bianchi 恒等式之间的连续 SO(2) 对偶对称性等价于要求 $E$ 是 SO(2) 不变的四次组合 $V^2\bar V^2$ 的函数,这明确地解决了著名的非线性拉格朗日量自对偶条件。离散自对偶性(或 Legendre 变换下的自对偶性)等价于较弱条件 $E(V^2, \bar{V}^2) = E(-V^2, -\bar{V}^2)$。我们展示了如何将此方法推广到具有 U(n) 对偶性的 $n$ 个阿贝尔规范场系统。相应的相互作用拉格朗日量应为 $n$ 个双旋量辅助场的 U(n) 不变函数。