Born-Infeld 及其他非线性理论的实用线性类比

本文讨论了描述完全非线性物理但具有实用线性（PL）性质的理论，即这些理论仅需求解线性微分方程。此类理论本身作为可处理的非线性理论可能具有研究价值；同时，也可将其构造为特定感兴趣的真非线性理论的近似模型。该思想可应用于一大类非线性理论，本文以标量理论和 Born-Infeld (BI) 电动力学的 PL 类比为例进行说明。此类电磁学 PL 理论的一般类别由拉格朗日量 $L=-(1/2)F_{mn}Q^{mn}+ S(Q_{mn})$ 支配，其中电磁场以标准方式与电流耦合，而 $Q_{mn}$ 是一个辅助场，源自不直接与电流耦合的矢量势。通过选取 $S(Q_{mn})$ 的特殊形式，可使此类理论在某些方面类似于由拉格朗日量 $-U(F_{mn})$ 支配的给定完全非线性理论。一种特别适宜的选择是取 $S$ 为 $U$ 的勒让德变换。对于 BI 理论，该勒让德变换具有与 BI 拉格朗日量本身相同的形式。关于此类理论，尚有一些原则性问题有待解答。作为一个具体示例，本文更详细地讨论了 BI 静电学。此外，针对 BI 理论，本文推导了任意维度下两个同号点电荷之间短距离力的精确表达式。