允许到幂零流形非零度映射的流形上的大群与迭代有限群作用

设 $M$ 为允许到幂零流形非零度映射的闭连通定向流形。在本文第一部分，我们研究了 $M$ 上的有效有限群作用。特别地，我们证明了 Homeo($M$) 具有 Jordan 性，界定了 $M$ 的离散对称度，并研究了有限群 $G$ 在 $M$ 上有效作用的稳定子群的数目与大小。我们还针对此类流形研究了关于大素数的环面秩猜想和 Carlsson 猜想。在本文第二部分，我们引入了群的自由迭代作用与迭代离散对称度的概念，并借此为允许到二步幂零流形非零度映射的流形获得了上同调刚性结果。