非 Jordan 微分同胚群与紧李群在流形上的作用

Csik\'os, Pyber 和 Szab\'o 最近的一篇预印本 (arXiv:1411.7524) 证明了 $T^2\times S^2$ 的微分同胚群不是 Jordan 群。本文旨在推广 Csik\'os, Pyber 和 Szab\'o 的论证，以获得许多其他微分同胚群非 Jordan 的紧流形示例。特别地，我们证明了对于任意 $\epsilon>0$，存在 admitting 任意大 $p$-群 $\Gamma$ 有效作用的流形，且这些 $\Gamma$ 的所有阿贝尔子群的元素个数至多为 $|\Gamma|^{\epsilon}$。最后，我们还恢复了一些关于紧连通半单李群在流形上不存在有效作用的结果。