平坦流形的对称性、Jordan性质与广义Zimmer纲领

我们得到了有限群在闭平坦流形上有效作用的充分必要条件。设 $G=E_{n}(R)$、$EU_{n}(R,\Lambda )$、$\mathrm{SAut}(F_{n})$ 或 $\mathrm{SOut}(F_{n})$。作为应用，我们证明了当 $n\geq 3$ 时，$G$ 通过同胚在闭平坦流形 $M^{k}$（$k<n$）上的每个群作用都是平凡的。这证实了与平坦流形的Zimmer纲领相关的一个猜想。此外，还证明了闭平坦流形的同胚群是Jordan的，其Jordan常数仅依赖于维数。