球面与环面乘积上的矩阵群作用及Zimmer纲领

令 SL(n,Z) 为整数上的特殊线性群，$M =S^r_1 \times S^r_2,T^r_1 \times S^r_2$ , 或 $T^r_0 \times S^r_1 \times S^r_2$，为球面与环面的乘积。我们证明如果 $r<n-1$，则 SL(n,Z) 在 $M^r$ 上由微分同胚或分段线性同胚给出的任何群作用都是平凡的。这确认了 Zimmer 纲领中关于这些流形的一个猜想。